Взвешивания
- У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как
за 4 взвешивания она может взвесить 700 г крупы?
- На одной чаше весов лежат 6 одинаковых яблок и 3
одинаковые груши, на другой чаше – 3 таких же яблока и 5 таких же груш.
Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?
- Докажите, что любой груз, который весит целое
число граммов, меньшее 7, можно взвесить, имея гирьки в 3г и 5г.
- Какие 4 гири нужно взять, чтобы с их помощью
взвесить любой груз в целое число граммов от 1 до 15 при условии, что
класть гири можно только на одну чашу весов?
- Какие 4 гири нужно взять, чтобы с их помощью
взвесить любой груз в целое число граммов от 1 до 40? Гири разрешается
класть на обе чаши весов.
- 3 одинаковых яблока тяжелее, чем 4 одинаковые
груши. Что тяжелее: 4 яблока или 5 груш?
- Груша и слива весят столько же, сколько 2 яблока.
4 груши весят столько же, сколько 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок
или 5 груш?
- На плохо отрегулированных весах бабушка взвесила
2 пакета сахарного песка – получилось 500 г и 300 г. Когда же она взвесила
на этих весах оба пакета вместе, то получилось 900 г. Определите вес
каждого пакета.
- Из трёх монет 2 настоящие и одна фальшивая – она
легче остальных. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь
определить фальшивую монету?
- Из 9 монет одна фальшивая – она легче остальных.
Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь можно определить одну
фальшивую монету?
- Из 27 монет одна фальшивая – она легче остальных.
За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно
определить фальшивую монету?
- Из 80 монет одна фальшивая – она легче остальных.
Как при помощи 4-х взвешиваний на чашечных весах без гирь найти фальшивую
монету?
- Из 75 одинаковых по виду монет одна фальшивая, но
неизвестно, тяжелее или легче она настоящих. Как за два взвешивания на
чашечных весах без гирь определить, тяжелее фальшивая монета или легче,
чем остальные?
- Из трёх одинаковых по виду монет одна фальшивая,
но неизвестно, она тяжелее или легче остальных. Как определить фальшивую
монету, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
- Из 15 одинаковых по виду монет одна фальшивая.
Неизвестно, тяжелее она или легче остальных. Как узнать, фальшивая монета
легче или тяжелее настоящих, сделав не
более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
- Имеется 3 мешка с монетами, в двух из них
настоящие монеты весом по 10 г каждая, а в одном – фальшивые монеты весом
по 9 г каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них монет.
Как с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые
монеты, если из любого мешка можно брать любое число монет для
взвешивания?
- Имеется 10 мешков с монетами, в 9 из них –
настоящие монеты весом по 10 г каждая, а в одном – фальшивые весом по 9 г
каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них монет. Как с
помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
- Из 5 монет три имеют массу по 10 г каждая, а об
остальных известно лишь, что их массы одинаковы. Как за два взвешивания на
чашечных весах без гирь найти хотя бы одну 10-граммовую монету?
- 9 станков-автоматов выпускают одинаковые кольца
весом по 10 г. Неожиданно было замечено, что один из станков выпускает
кольца весом 8 г. Как найти испортившийся станок с помощью обычных весов с
гирьками при условии, что взвешивать разрешается только один раз?
- На складе хранится 12 ящиков стальных болтов,
одинаковых по внешнему виду. Известно, что в 11 ящиках – одинаковые
болты по 10 г каждый, а в одном ящике болты отличаются по весу от
остальных на 1 г. Как с помощью одного взвешивания на обычных весах с
гирями определить, какие болты находятся в каждом из ящиков?
- Как разложить гирьки весом 1, 2, …, 9 г в 3
коробочки таким образом, чтобы в первой были 2 гирьки, во второй – 3, в
третьей – 4, а суммарный вес гирек в коробочках был одинаковым?
- Имеется 4 одинаковых по виду монеты, одна из
которых фальшивая – легче других. Требуется найти фальшивую монету. Какое
наименьшее количество взвешиваний потребуется?
- Имеется 5
одинаковых по виду монет, одна из которых фальшивая – легче других. Требуется
найти фальшивую монету. Какое наименьшее количество взвешиваний
потребуется?
- Имеется 6
одинаковых по виду монет, одна из которых фальшивая – легче других.
Требуется найти фальшивую монету. Какое наименьшее количество взвешиваний
потребуется?
- Имеется 4
камня разной массы. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без
гирь можно найти самый тяжёлый и самый лёгкий камень?
- Имеется 6 камней разной массы. За какое
наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти самый тяжёлый и
самый лёгкий камень?
- Имеется 4 арбуза разной массы. Как, пользуясь
чашечными весами без гирь, за 5 взвешиваний разложить их по возрастанию
массы?
- Из 4-х внешне одинаковых деталей одна
бракованная: отличается по массе от трёх остальных. Как выявить эту деталь
двумя взвешиваниями на весах без гирь, если неизвестно, больше или меньше
её масса массы остальных деталей?
Ответы к задачам можно посмотреть здесь