В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми мелыми ошибками.
И. Ньютон
И. Ньютон
Гимназическая
олимпиада по математике
5 класс
1
тур
1. Запишите наибольшее и наименьшее семизначные
числа. (3 б.)
2.
У щенят и утят вместе 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят? (4 б.)
3.
Если школьник купит 11 тетрадей, то у него останется 5 рублей. А на 15 тетрадей
у него не хватает 7 рублей. Сколько денег у школьника? (5 б.)
4.
Как, имея два сосуда вместимостью 5л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л?
(6 б.)
5.
Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 9 см, на две равные
части, из которых можно составить квадрат? (8
б.)
2
тур
1. Сколько
раз к наибольшему однозначному надо прибавить наибольшее двузначное число,
чтобы получилось наибольшее трехзначное? (3б)
2. Разместите
на трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек наполненных на половину, и 7 пустых
бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз. (4б)
3. В трех
мешках находится крупа, вермишель и сахар. На одном мешке написано «крупа», на
другом - «вермишель», на третьем «крупа
или сахар». В каком мешке что находится, если содержимое каждого их них не
соответствует записи? (5б)
4. Из 9
монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных
весах без гирь определить, какая монета фальшивая?(6б)
5. Из числа
12345678910111213…5657585960 вычеркните 100 цифр так, чтобы оставшееся число
стало наибольшим. (8б)
3
тур
1.
В
комнате стояли стулья (с 4 ножками) и табуреты (с 3 ножками). Когда на каждый
стул и каждый табурет село по одному школьнику, то общее число «ног» в комнате
составило 39. Сколько стульев и сколько табуретов стояло в комнате? (3 б.)
2.
В
кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов.
“Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но
ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, -
заметил черноволосый. “Ты прав”, - сказал Белов. Какой цвет волос у
художника? (4 б.)
3.
Расставьте
скобки в записи 7
9 + 12 : 3 – 2 так, чтобы значение
полученного выражения было равно а) 23; б) 75. (5 б.)
4.
Матроскин
и Шарик каждое утро бегают на речку умываться. Они выбегают из дома
одновременно и бегут по одной и той же тропинке. Скорость каждого из них
постоянна, но Матроскин бежит в 3 раза быстрее Шарика, моется же Матроскин в 2
раза дольше, чем Шарик. Однажды Шарик, прибежав к речке, обнаружил, что не взял
с собой полотенца. Он тут же побежал домой, схватил полотенце и прибежал к
речке как раз в тот момент, когда Матроскин закончил умываться. Кто обычно
прибегает домой раньше – Шарик или Матроскин – или они прибегают домой
одновременно? (6 б.)
5.
На
доске были записаны два произведения ненулевых цифр. Эти произведения оказались
равными, и между ними был поставлен знак равенства. Затем цифры заменили
буквами и получилось равенство О
Л
И
М
П
И
А
Д
А = М
Ы
Р
А
Д
Ы.
Чему равна сумма Д + Ы + М? (8 б.)
Чему равна сумма Д + Ы + М? (8 б.)
Гимназическая
олимпиада по математике
6
класс
1
тур
1.
На
прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними
кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними
кустами 90 дм. (3 б.)
2.
В
трёх мешках находятся крупа, вермишель и сахар. На одном мешке написано
«крупа», на другом – «вермишель», на третьем – «крупа или сахар». В каком мешке
что находится, если содержимое каждого из них не соответствует записи? (4 б.)
3.
На
школьной викторине участникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ
ученику ставилось 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько
правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и
набрал 86 очков? (5 б.)
4.
Три
охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй – 1 кружку, а у
третьего крупы не было. Кашу же они съели все поровну. Третий охотник
поблагодарил за кашу и дал первым двум 6 патронов. Как поделить эти патроны по
справедливости? (6 б.)
5.
Напишите
в строку 5 чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была отрицательной,
а сумма всех чисел – положительной. (8
б.)
2
тур
1.
Попрыгунья
Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть
времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила
посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме? (3 б.)
2.
В
записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5 замените звёздочки знаками действий и расставьте
скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100. (4 б.)
3.
Было
9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15
листов. Сколько листов бумаги разрезали? (5
б.)
4.
Олег,
Игорь и Аня учатся в 6 классе. Среди них есть лучший математик, лучший
шахматист и лучший художник. Известно, что лучший художник не нарисовал своего
портрета, но нарисовал портрет Игоря; Аня никогда не проигрывала мальчикам в
шахматы. Кто в классе лучший математик, лучший шахматист и лучший художник? (6 б.)
5.
Войдя
в класс, учитель математики увидел на доске надпись В
А
С
Я + Л
Ю
Д
А
= Л
Ю
Б
О
В
Ь.
«Да? - подумал учитель. – Кстати,
какие значения может принимать сумма Д + А?» (8
б.)
3
тур
1.
3
ученика делают 3 самолётика за 3 минуты. Сколько учеников сделают 9 самолётиков
за 9 минут? (3 б.)
2.
Разместите
8 козлят и 9 гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и козлята, и
гуси, а число их ног равнялось 10. (4
б.)
3.
В
начале забега на 1000 метров вперёд вырвался Андрей, вторым шёл Борис, а
третьим – Виктор. За время бега Андрей и Борис менялись местами 6 раз, Борис и
Виктор – 5 раз, Андрей и Виктор – 4 раза. В каком порядке прибежали спортсмены?
(5 б.)
4.
Словом
ХРИЗАНТЕМА зашифровано некоторое натуральное число, при этом каждая буква
обозначает некоторую цифру, причём разные буквы обозначают разные цифры, а
одинаковые буквы – одну и туже цифру. Определите, какую цифру обозначает буква
А, если известно, что зашифрованное число делится на 18. (6 б.)
5. Дан прямоугольник 5 х 7 клеточек.
Нужно закрасить некоторые его клетки так, чтобы выполнялось следующее условие:
для любой незакрашенной клетки имеется ровно одна соседняя с ней закрашенная
клетка. Две клетки называются соседними, если они имеют общую сторону.
Закрасьте с соблюдением следующего условия а)
10 клеточек; б) 9 клеточек. (8 б.)